Menemukan Teorema Pythagoras Dengan Menggunakan Kesebangunan

Seringkali kita menjumpai permasalahan yang berkaitan dengan jarak. Jarak antara dua objek dapat dicari dengan berbagai cara, bisa dengan menggunakan besaran lain yang diketahui, misalkan kecepatan dan waktu, ataupun menggunakan jarak antara objek-objek lainnya yang diketahui, seperti permasalahan berikut ini.

Di sekeliling Danau Jalak terdapat 3 pelabuhan, yaitu Pelabuhan Cendrawasih, Pelabuhan Elang, dan Pelabuhan Kasuari. Letak dari ketiga pelabuhan tersebut digambarkan seperti gambar di atas. Apabila dari ketiga pelabuhan tersebut ditarik garis lurus, maka akan membentuk segitiga siku-siku. Apabila jarak antara Pelabuhan Cendrawasih dengan Pelabuhan Kasuari adalah 40 km dan jarak antara Pelabuhan Kasuari dengan Pelabuhan Elang adalah 30 km, dapatkah kamu menghitung jarak antara Pelabuhan Cendrawasih dengan Pelabuhan Elang?

Permasalah di atas dapat dipecahkan dengan menggunakan sifat kesebangunan pada segitiga-segitiga siku-siku. Posisi ketiga pelabuhan di atas dapat disketsakan sebagai berikut!






Pada segitiga siku-siku CEK, buat garis tinggi KL yang melalui titik K. Karena besar sudutKCE sama dengan besar sudut LCK dan besar sudut EKC sama dengan KLC, maka sesuai dengan teorema kesebangunan sd-sd, dapat dinyatakan bahwa segitiga EKC sebangun dengan segitiga KLC. Sehingga perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga tersebut sama.

Misalkan CK = e, EK = c, CE = k, CL = x, dan LE = y, maka:



Perhatikan juga bahwa besar sudut KEC sama dengan besar sudut LEK dan besar sudutEKC sama dengan ELK, maka sesua dengan teorema kesebangunan sd-sd, maka segitigaEKC sebangun dengan segitiga ELK.



Karena x + y = CL + LE = CE = k, dan dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), maka akan diperoleh persamaan berikut.



Perhatikan bahwa e dan c merupakan panjang dari sisi-sisi siku-siku dari segitiga CEK. Sedangkan k adalah panjang dari sisi miring dari segitiga CEK. Sehingga dari persamaan terakhir tersebut dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.


Pada segitiga siku-siku, jumlah dari kuadrat sisi-sisi siku-siku sama dengan kuadrat dari sisi miringnya.

Kesimpulan yang dinyatakan di atas dikenal dengan teorema Pythagoras. Pythagoras adalah matematikawan yang berhasil membuktikan teorema ini dan mempublikasikan teorema ini untuk yang pertama kalinya. Sehingga nama dari teorema ini diambil dari nama Pythagoras.